Lógica borrosa o difusa

Los circuitos termofluidodinámicos de convección natural están cobrando especial
importancia en el diseño de reactores nucleares avanzados, debido a
que la convección natural suministra un sistema eficiente de remoción de calor
completamente pasivo. Sin embargo, bajo ciertas condiciones, estos sistemas
presentan inestabilidades que pueden llegar a poner en riesgo la seguridad
integral del reactor. Por otro lado, los controladores basados en lógica
difusa proveen un entorno ideal para atacar problemas de control altamente
no lineales. En este trabajo desarrollamos un software que implementa un
control basado en lógica difusa, y estudiamos su aplicación a loops de convección
natural caóticos. Analizamos numéricamente el control lingüístico del
loop conocido como el problema de Welander en condiciones tales que, de no
existir el control, el caudal de circulación presentaría un comportamiento inestable
no periódico. Diseñamos también un controlador difuso a partir de un
modelo matemático de Takagi y Sugeno para un loop de convección natural
en geometría toroidal para estabilizar un comportamiento caótico de Lorenz.
Finalmente, mostramos resultados experimentales obtenidos en un loop rectangular
de convección natural.


Para una inteligencia que conociera en un momento dado todas
las fuerzas que actúan en la naturaleza y la situación de los seres
de que se compone [. . . ] nada le sería incierto y tanto el futuro
como el pasado estarían presentes ante su vista.
Pierre-Simon Laplace, 1812


La industria nuclear mundial deberá afrontar grandes desafíos en el mediano
plazo, ya que las necesidades mundiales de energía eléctrica indican que la
capacidad instalada deberá incrementarse notablemente. Más aún, consideraciones
económicas y de impacto ambiental sugieren que sería conveniente que
aumente la cuota de energía nuclear en el mercado eléctrico. Por otro lado, estudios
de seguridad en el diseño conceptual de los reactores nucleares avanzados
proponen utilizar sistemas de control y seguridad completamente pasivos
con el objetivo de lograr un reactor inherentemente seguro.
Existe entonces una tendencia a diseñar sistemas primarios de extracción
de energía basados en convección natural, por lo que es necesario un estudio
detallado de los fenómenos termofluidodinámicos asociados a este efecto. En
particular, interesa analizar las condiciones bajo las cuales existen inestabilidades
que puedan amenazar la seguridad del reactor.



La cita con la que comenzamos este capítulo fue extraída del libro Teoría
Analítica de las Probabilidades, escrito en un momento de la historia de la ciencia
en el cual la mecánica empezaba a perfilarse como la disciplina que explicaría
finalmente el completo y minucioso funcionamiento del universo, anhelo que
el hombre sostiene desde la Grecia clásica. Si es que en verdad es posible encontrar
una manera de describir el comportamiento tanto de los más grandes
astros como de los más pequeños átomos a través de ecuaciones diferenciales,
entonces nada nos sería incierto y tanto el futuro como el pasado estarían
presentes ante nuestra vista. Lamentablemente para Laplace —y para todos
nosotros— vinieron luego malas noticias.



Como bien cita Bruno Ruyú en la introducción de su tesis de maestría (2006),
todo lo que nos rodea es complejo y no lineal. Y hoy sabemos que la mayoría
de los sistemas no lineales presentan un comportamiento caótico, palabra que
aparece en el título de este trabajo y que suele despertar cierto interés tanto
en el ámbito académico como fuera de él. Luego de la publicación del trabajo
de Edward Lorenz (1963) sobre flujo determinístico no periódico, revivió en la
comunidad científica —ocupada hasta el momento con la mecánica cuántica—
el interés por el estudio de los sistemas dinámicos que habían comenzado Henri
Poincaré y Aleksandr Lyapunov —entre otros— en el siglo XIX.
El análisis moderno de los sistemas dinámicos durante los últimos cuarenta
años, soportado en parte por la disponibilidad de computadoras digitales,
ha aportado una gran cantidad de resultados matemáticos realmente notables.
El término caos —introducido por Li y Yorke (1975)— para referirse al comportamiento
no periódico acotado y a la sensibilidad a condiciones iniciales ha
dado lugar a la mediática teoría del caos, sobre la cual hablan los actores en las
películas y en la que se basan los estudios sobre el poder destructivo de las
mariposas.


Por otro lado, el título de este Proyecto Integrador contiene la idea de lógica
difusa, concepto cuya concepción es también relativamente reciente y fue
concebido originalmente por Lofti Zadeh en 1965. Se trata de una teoría matemática
que extiende la lógica bivaluada tradicional y que —en cierto modo—
propone acercarse a la forma de razonar de los seres humanos, que está muy
lejos de ser una combinación lisa y llana de ceros y unos.
La teoría de la lógica difusa ha probado tener aplicaciones en amplios espectros,
por ejemplo en el campo de la inteligencia artificial y en la toma de
decisiones asistida (Tarrazo, 2004). Y ciertamente una de las áreas que más se
ha enriquecido con la lógica difusa es la teoría de control, pues resulta ésta una
forma alternativa y a la vez poderosa de atacar cierta clase de problemas (Yen
et al., 1995), muy difíciles de resolver utilizando técnicas tradicionales.



Existen muchas situaciones en las cuales el control automático de un sistema
no resulta una tarea sencilla de ingeniería, cuando sin embargo un operador
humano es capaz de lograr un objetivo de control. Por ejemplo, no es necesario
pensar en vínculos holónomos, ciclos termodinámicos o funciones de
transferencia para poder conducir un automóvil. La lógica difusa provee un
entorno ideal para resolver problemas de forma más parecida al razonamiento
humano que a la estricta matemática de los sistemas artificiales, ya que es posible
diseñar un controlador aún sin tener un modelo matemático explícito de
la planta.
Uno de los problemas susceptibles de ser atacados con lógica difusa es ciertamente
el control de sistemas caóticos. Y sucede además que los circuitos de
convección natural presentan —bajo ciertas condiciones— un comportamien-
to no periódico y con alta sensibilidad a condiciones iniciales1. En este trabajo
intentamos entonces resolver el problema del control de loops de convección
natural con herramientas de lógica difusa.



En el capítulo 2 realizamos una introducción a la teoría de lógica difusa y
sentamos la base matemática sobre la que basamos los controladores difusos
que desarrollamos. El capítulo 3 comienza con una breve reseña de las ideas
del control lineal y continúa presentando la estructura y el esquema de funcionamiento
de un controlador lingüístico, para mejor observar las diferencias y
ventajas del control difuso sobre el control tradicional. En el capítulo 4 ilustramos
el proceso de diseño de un controlador difuso aplicado a tres problemas
simples. Comenzamos con el estudio del control de un reactor modelado con
cinética puntual, seguimos controlando un tanque mezclador de fluidos y terminamos
con la aplicación de control lingüístico a un sistema físico sencillo
pero que presenta comportamiento caótico.
Introducimos el estudio de la convección natural en el capítulo 5 donde
analizamos las características generales de los loops. Prestamos luego especial
atención a un caso particular conocido como el problema de Welander (1967),
al que aplicamos una acción de control lingüística para obtener un caudal de
circulación estable en condiciones donde de otra forma existirían oscilaciones
caóticas.


El capítulo 6 describe un tipo de controladores difusos diferentes conocidos
como controladores de Takagi-Sugeno, los cuales utilizan un modelo difuso
para lograr una acción de control satisfactoria. Ilustramos su funcionamiento
estabilizando un punto fijo inestable del sistema caótico de Lorenz. Pasamos
luego al capítulo 7 donde estudiamos un loop de convección natural con una
geometría toroidal. Allí mostramos que es posible describir razonablemente
bien el problema termofluidodinámico con un sistema de tres ecuaciones diferenciales
que resulta ser un caso particular del sistema de Lorenz, por lo que
aplicamos las ideas de control de Takagi-Sugeno para controlar el loop.
Finalmente, concluimos esta tesis presentando resultados experimentales
obtenidos en un circuito convección natural. Hemos diseñado un sistema de
adquisición de datos y construido un loop rectangular de sección transversal
circular, cuyo comportamiento temporal estudiamos en el capítulo 8.



El objetivo de este trabajo es estudiar los principios básicos de la aparición
de las inestabilidades termofluidodinámicas que existen en los circuitos
convección natural. De la misma manera, la investigación y el desarrollo de
controladores basados en lógica difusa a partir de los principios matemáticos
básicos nos provee una potente herramienta con la que atacar un amplio espectro
de problemas no lineales.


En particular, en este trabajo relacionamos
estas dos líneas de investigación diferentes, proponiendo técnicas control difuso
como una forma de atacar el problema de las oscilaciones en sistemas
termohidráulicos de circulación natural.